传输问题会导致eab建立成功率低么

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1，粒子运动（1）------直线运动

1）匀速

1直线运动。一般速度V平= S / T（定义类型）2。有用的推论VT2-摄氧量= 2AS

3。中间的速度Vt / 2 = V平=（VT + VO）/ 2 4。终端速度VT = VO +在

5。中间的位置，速度Vs / 2 = [（VO 2 + VT2）/ 2] 1/2 6。位移S = V电平t = VOT AT2 + / 2 = Vt/2t

7。加速度a =（VT-VO）/吨{Vo是在积极的方向，与VO（加速度）> 0的方向，反向是<0}。

8实验推论ΔS= AT2 {ΔS相邻连续相等时间（T）中的位移差}

9大物理及单位：初速度（VO）：。米/秒，加速度（一）：M/S2;最终速度（VT）：米/秒;时间（t），秒（s）;位移（S）：为米（m）;远：米;速度？单位换算：1米/秒=3.6公里每小时。

注：

（1）平均速度是矢量;

（2）大的物体的速度，加速度不一定大;

（3）=（VT-Vo级）/吨的风格只是一种措施，不能确定的公式;

（4）其它相关内容：粒子，位移和距离，参考帧，时间和时间[P19]见第一本书/秒 - T的图，V - t作图/转速和速度，瞬时速度[P24]见第一册。

2）自由落体

1。初速度VO = 0 2。终端速度VT = GT

3。下降高度h = GT2 / 2（从Vo向下的位置计算）4。推论VT2 = 2GH

注：

（1）自由落体运动是零匀加速直线运动的初速度，遵循匀变速直线运动规律;

（2）= G =9.8米/ S2≈10m/s2（重力加速度在赤道小，比山高的地面，垂直向下的方向更小）。

1（3）垂直上抛运动。位移S = VOT-GT2 / 2 2。终端速度VT = VO-GT（G = 9.8m/s2≈10m/s2）

3。有用的推论VT2-摄氧量=-2GS 4。在最大高度H = Vo2/2g（抛出点计数）

5增加。行程时间t = 2VO /克（甩下来的回到原来的位置时）

注：

（1）治疗的全过程：减速是匀速直线运动中向上的方向为正，加速度的负值;

（2）分段处理：高达匀减速直线运动，向下自由下落，与对称;

上升和下降的过程中（3）对称，在相同的点相当于反向速度。

二，粒子运动（2）----曲线运动，万有引力

1）平抛运动

1水平速度。 VX = 2武垂直速度。 VY = GT

3水平位移。 X = VOT 4垂直位移：.. Y = GT2 / 2

5运动时间t =（2Y /克）1/2（通常表示为（2H / g）的1/2）

6 。收速度Vt =（Vx2的VY2 +）1/2 = [VO2 +（GT）2] 1/2

结合速度方向和水平方向角β：tgβ= VY / Vx的= gt/V0

7一起排量：。 S =（X2 + Y2）1/2，方向：tgα= Y / X = GT / 2VO

8水平加速度：。 AX = 0;垂直加速度：AY = G

注：

（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度g，通常可以看作是一个匀速直线运动和竖直方向自由落体合成水平方向;

（2）运动时间由下降高度h（y）的决定无关，与速度抛出的水平;

（3）θ和β之间的关系是tgβ=2tgα;

（4）在时间t的平面投掷运动的关键在于解决问题，（5），必须作出曲线运动的加速度，速度方向的物体时所得到的力（加速度）的方向是不一样的线，则物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1。线速度V = S / T =2πR/ T 2。角速度ω=Φ/ T =2π/ T =2πF

3。向心加速度。 = V2 / R =ω2r=（2π/ T）2R 4心脏向心力F = MV2 / R =mω2r= MR（2π/ T）2 =mωv= F一起

5周期和频率。 T = 1 / F 6关系的角速度和线速度。 V =ωR

7角速度和速度的关系ω=（相同的频率和速度的意义在这里）2πN

8个主要物理量及单位：弧（S）：为米（m）;角（Φ） ：弧度（弧度），频率（f）：赫兹（Hz），周期（T）：秒（s），转速（n）：R / S;半径（r）：为米（m）;线速度（V） ：米/秒;角速度（ω）：弧度/秒;向心加速度：m/s2之间。

注意：

（1）可以由一个特定的向心力来提供，也可以由关节力也可以由组件提供所提供的方向总是垂直于该方向和速度，指向中心;

（2）对象，以使匀速圆周运动，向心力等于力，向心力，只有变速方向，而不改变速度的大小，并且该对象的因此动能保持恒定，则向心力是不采取行动，但是动量改变。

3）重力

1开普勒第三定律：。 T2/R3 = K（=4π2/GM）{R：轨道半径，T：周期，K：不相关的常数（与行星的质量，取决于中心天体的质量）} 2法：。 F = Gm1m2/r2（G = 6.67×10-11N？m2/kg2，方向在其中连接）

3对象。重力和重力：GMm/R2 =毫克; G = GM/R2 {R：天体半径（m），M：天体质量（kg）}

4颗卫星轨道速度，角速度，周期：V = （GM / R）1/2，ω=（GM/r3）1/2，T =2π（r3/GM）1/2 {M：天体质量中心}。

5第一（二，三）宇宙速度V1 =（GR接地）1/2 =（GM / R地）1/2 =7.9公里/秒; V2 =11.2公里/秒; V3 = 16.7公里/秒

6。地球同步卫星GMM /（r来+ H）2 =m4π2（r来+ H）/ T2〔H≈36000公里，H：高度从地球表面，R地点：地球半径}

注：（1）需要重力向心力提供的天体运动，F = F湾;

（2）应用万有引力定律可估算对象等的质量密度;

（3）对地静止卫星只能运行在赤道在同一操作周期和地球自转周期;

（4）卫星轨道半径的减小，电位变小，动能的增加，速度增加时，周期变小（三防）; （5）地球卫星的最大速度和最小传输速度环绕是7.9公里/秒。

三，力（常见的力，力的合成与分解）

1）常见的力

1。重力G =毫克（垂直向下的方向，G = 9.8m/s2≈10m/s2，在焦点附近地球表面的点）

2胡克定律F = KX {复苏的方向，K的变形方向： 。刚性系数（N / M）中，x：变形量（米）}

3 F =μFN滑动摩擦相对于{到的物体移动的方向相反，μ：。摩擦因数，FN：。正压力（N）}

4静态静态摩擦力0≤F≤FM（对象相对于在相反方向的趋势移动，fm为最大静摩擦力）

5。引力F = Gm1m2/r2（G = 6.67×10-11N？m2/kg2，其中连接方向） 6静电F = kQ1Q2/r2（K = 9.0×109N m2/C2，其中的连接方向？）

7电场力F =方程（E：场强N / C，Q：充电C，在电场力的正电荷，并且在同一磁场方向）

8安培力F =BILsinθ（θ为B和L之间的夹角，当L⊥B：F = BIL，B / / L的时间：F = 0）

9洛仑兹力f =qVBsinθ（θ为B和V之间的夹角，当V⊥B当：当f = QVB，V / / B：F = 0）

注意：

（1）刚度系数k由弹簧自身决定;

（2）摩擦系数μ与压力无关的大小和接触面积的大小，该接触表面与所述材料的表面性能状态决定;

（3）FM比μFN略大，一般都把FM≈μFN;

（4）其它相关内容：静摩擦（大小，方向）[见第一册P8]; BR />（5）物理符号及单位B：磁感应强度（T），L：有效长度（m），I：电流强度（A），V：带电粒子速度（米/秒），问：带电粒子（带电体）电量（C）;

（6）安培力和洛伦兹力给出了由左手的方向确定。 。

2）的力的组合物和分解

1的沿相同方向的同一直线上的力的合成：F = F1 + F2，反向：F = F1-F2（F1> F2）

2 。角度的力的合成：

F =（F12 + F22 +2F1F2cosα）1/2（余弦定理）F1⊥F2时：F =（F12 + F22）1/2

在一起3。规格范围：| F1-F2 |≤F≤| F1 + F2 |正交分解

4力：。 FX =Fcosβ，FY =Fsinβ（β为= Fy的/ Fx的x轴tgβ力之间的角度）

注意：

（1）力（矢量）的合成和分解遵循平行四边形;关系（2）连同该组件是等效的替代品可替代的联合行动力分量，反之亦然也是如此;

（3）此外，以式中，图的方法也可以用来解决，这的时间来选择的规模，严格的映射;

（4）F1和F2一定值时，角（α角），F1和F2是较大的，较小的力;合成

（5）在同一直线上力可以从沿着一条直线的正方向而获得，用符号表示的力的方向，代数的简化。

4，动力学（运动和力）

1牛顿第一运动（惯性定律）定律：惯性对象，始终保持匀速直线运动或静止时，直到外力迫使它改变这种状态到目前为止 2牛顿第二定律：。氟共同= MA或= F合/马 3牛顿第三定律{由联合部队，与结合力方向一致决定}：F =-F'{负号表示方向相反，F ，F'中彼此平衡反作用力和实际应用之间的差值各自的作用：反冲运动}。 4点力的平衡。 = 0，为促进{正交分解，三个并行的原则}

5超重：FN> G，失重：FN <G {加速向下的方向，无论是失重，加速度向上的方向，超重} 6运动的适用条件牛顿定律：适用于解决低速宏观物体的问题，这个问题并不适用于处理速度，不适用于微观粒子的第一卷[见P67]

注：平衡状态的对象静止或匀速直线状态，或匀速转动。

5，振动和波（机械振动和机械冲击的传播）

1简谐振动F =-KX {F：回复力，k为比例系数，X：位移，负号表示F逻辑颠倒x的方向}

2单摆周期T =2π（L / G）1/2 {1：。 ？钟摆长度（m），G：重力值的局部加速建立条件：摆角θ> R}

3受迫振动频率特性：。 f = F推动力

4共振条件：F = F坚实的推动力，A =最大值，以防止共振。及应用[P175]见第一册

5。机械波，横，纵波[见第二卷P2]

6。速度V = S / T =λF=λ/ T {波传播的过程中，一个波长的一个周期向前传播;速度大小由介质本身确定}

7声速（在空气中）0℃。 332米/秒; 20℃：344米/秒; 30℃：349米/秒;（声波是纵波）

8波明显衍射（波继续传播绕过障碍物或孔）条件：障碍物或孔的尺寸相同频率的两个波

10多普勒效应（差异相似的振动方向相同恒定振幅）：小于波长，或相差不大

9 ..波的干涉条件较小正如之间的相互运动波源和观察者，从而导致不同的发送频率和接收频率波源{相互接近，接收频率的增加，而第二容积减小[见P21]}

注意：

（ 1）独立对象的固有振动频率和振幅，驱动力的频率，取决于振动系统本身;

（2）加强区域的波峰和波谷和波峰或波谷处的薄弱区是满足以满足波峰和波谷的地方;

（3）波浪只是传播振动，本身不随波发生迁移的媒体，是一种传递能量;

（4）与波特衍射干扰一些;

（5）振动图像和波动图像;

（6）其它相关内容：超声波及其应用[P22]见第二卷/振动能量转化为第一册P173 [见]。

六，冲量与动量（改变对象的力和动量）

1动量。 P = MV {号码：动量（千克/秒），m：质量（千克），V：速度（米/秒），在相同的方向和速度方向}

3冲动：。我=英尺{我：英派斯（2 N次），F：常数（N），T：力（S）的作用时间，由F决定的方向}

4动量定理：。 I =ΔP或ft = MVT-MVO {ΔP：动量变化ΔP= MVT-MVO，是矢量式}

5动量守恒定律：。前后总或p = P''也可以是m1v1 + m2v2 = m1v1'+ m2v2'

6弹性碰撞P = P：。 ΔP= 0;ΔEk= 0 {即动量和动能系统是保守}

7非弹性碰撞ΔP= 0; 0 <ΔEK<ΔEKm.. {ΔEK：动能，EKM的损失：最大亏损动能}

8完全非弹性碰撞ΔP= 0;ΔEK=ΔEKm{ 9物体M1 M2碰撞连成一个整体}后：。

V1'=（M1-M2）卷/（M1 + M2）V2'= 2m1v1 /（M1 + M2）

10。从9 -----等质量弹性碰撞的正面汇率（动能守恒，动量守恒）

11获得推论。子弹米的水平速度VO事件仍然在水平表面光滑长块M，并嵌入机械机芯一起可以失去

è亏损= mvo2/2-（M + m）的VT2 / 2 = fs的相对{VT：普通速度，F：电阻，S子弹比较长的块}

注意的相对位移：

（1）被称为中央防撞，在他们的“中心”连接速度方向;

（2 ）除上述表达载体的操作是动能外的一维情况下的优点为代数的正方向;

（3）动量守恒条件：零或组合力系统不受外界，该系统动量守恒（碰撞，爆炸，反冲问题等）;

（4）碰撞过程（时间很短，该系统是由物体的碰撞）考虑的势头，动量守恒核保护衰减;

（5）爆炸过程动量守恒定律，那么化学能转化为动能，动能增加;（6）其它相关内容：反冲，火箭，空间技术和空间的发展[P128]见首卷。

7，功和能量（功率是能量转换的量度）

1功能：。 W =Fscosα（定义式）{W：函数（J），F：常数（N），S：排量（M），α：角F，S} 2。 WAB = mghab {M：物体的质量，g = 9.8m/s2≈10m/s2，哈：a和b高度差（HAB = HA-HB）}

3电场力做功：。 WAB = QUAB {Q：电量（C），UAB：电位差（V）a和b之间的UAB =ΦA，ΦB} 4的电力。 W = UIT（万能型）U：电压（V），I：电流（A）中，t：通电时间（s）}

5，电源： P = W / T（定义式）{P：电源[瓦（W）]，W：功在时间t（J）制成，t表示时间花在工作（S）}

6车辆牵引功率：P =的Fv，P =的Fv坪{病人：瞬时功率，P级别：平均功率}

7车开始以恒定功率，恒定加速度启动，汽车最大速度（VMAX = P额/ F）。

8电力：。 P = UI（万能型）U：电路电压（V），I：电路电流（A）}

9焦耳定律：。 Q = I2Rt {Q：电动，I：电流强度（A），R：电阻值（Ω），T：（十）通电时间（s）}

10纯电阻电路I = U / R; P = UI = U 2 / R。 = I2R，Q = W = UIT = U2T / R = I2Rt

11动能：EK = MV2 / 2 {易：动能（J）M：体重（公斤），V：瞬间的速度对象（米/秒）}

12重力势能。 EP = MGH {EP：重力势能（J），G：重力加速度，H：垂直高度（m）（从零势能面起）}

13势能。 EA =qφA{EA：带电体电势点A（J），Q：电荷（C），φA：A点（V）（零势能面从）的潜在}

14动能定理（一个对象，该对象的动能增加对积极完成工作）。

W或W = mvt2/2-mvo2/2结合在一起=ΔEK

W一起：强制对象做的总功，ΔEK：动能ΔEK=（mvt2/2-mvo2/2） } 15保护。 ΔE= 0或EK1 + EP1 = EK2 + EP2也可以是MV12 / 2 + mgh1 = mv22。 / 2 + MgH2的

16改变重力和重力势能做功（重力势能是物体的能量等于重力作用增量负）WG =-增加率

注：

（1 ）的大小表示动力作用的速度，数字表示多少精力投入到表演;

（2）O0≤α<90O做积极的工作; 90O <α≤180O做负功，α= 90°没有工作（该位移力（速度）的方向当垂直力是不采取行动）方向;

（3）重力（弹性，电力，分子力）做正功，则重力（弹性，电，分子）可能减少

（4）和重力作用电场力做功两个路径无关（见2,3两式）;（5）建立养护机械能条件：除重力（弹性）其他势力没有做在外面工作，但之间的动能和势能转换;（6）其他能源单位换算：1千瓦时（度）= 3.6×106J，1电子伏特= 1.60×10-19J; *（7）弹簧弹性势能E = KX2 / 2和刚度系数和形变量。

8，动力学理论，能量守恒定律

1阿伏加德罗常数NA = 6.02×1023/mol;。幅度的分子直径10-10米

2薄膜的方法来测量分子。直径d = V / S的V：体积的单分子膜（立方米），S为：薄膜表面（米）2}

3动力学理论内容：物质是由大量分子组成的;大没有做热运动的规则分子;分子间的相互作用存在。

4。分子（1）R <R0，F引<F排斥，斥力

F分子力表现（2）R = R0，F = F引排除，F分子力= 0，E分子势能之间的吸引和排斥能量=额敏（最小）

（3）R> R0，F引> f排斥，F分子力表现为引力

（4）R> 10R0，F引= F斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0

5。热力学W + Q =ΔU{（做功和热传递，从而可以改变两个对象的方式，效果等同），

W首定律：物体（J），Q之外做积极的工作：热的物体（J）吸收，ΔU：不能创建第二卷[查看]}

6 P40热力学第二定律

增加内部能量（J），涉及到第一类永动机克氏表示：不可能从冷的物体的热量转移到高温物体，而不引起其他变化（定向导热系数）;

开尔文说法：不可能从单一热源吸取热量，并把它所有做的工作，而引起其他变化（能量转化为机械能和方向性内）{涉及到第二类永动机不可能制造第二卷[看]} 7 P44第三定律：热力学零点温度限制不能达到{宇宙：摄氏-273.15度（热力学零）}

注：

（1）布朗粒子不是分子，布朗粒子越小，越明显，布朗运动，温度越高越强烈;

（2）温度的分子标志物的平均动能;

引力3）的分子和斥力存在，伴随着降低了分子之间的距离增大，但斥力减小大于重力速度更快;

（4）分子力做正功，分子势能减小，R0引用在f = f排斥和分子势能最小;

气体外完成（5）气体膨胀，负功W 0;对象物的内部吸收热量，Q> 0

（6）可以是一个对象的运动能量的总和的所有分子和分子势能的之间的零势能理想气体分子间作用力为零;

（7）R0分子处于平衡状态，分子间的距离;

（8）其它相关内容：给定能量的不断转型和[法律P41]见卷二/开发和利用能源，保护环境[P47]见对象的第二卷/内部能量，分子的动能，势能〔见第二册P47]。

九，自然

气体的气体状态参数：

温度：宏观层面上，物体的冷热程度，微观的，对象的无符号的规则严重性内部的分子运动， BR />热力学温度与摄氏温度的关系：T = T +273 {T：热力学温度（K），T：摄氏度（℃）}

第五卷：可以通过气体分子，单位换算所占用的空间： 1立方米= 103L = 106mL

压力p：单位面积上，大量气体分子撞击墙壁，并经常持续，均匀的压力，标准大气压：1个大气压= 1.013×105Pa的= 76cmHg（1帕= 1N/m2） 2特点气体分子的运动：分子之间有很大的差距，除了碰撞的瞬间，弱相互作用，分子运动速度大大

状态的3个理想气体状态方程：p1V1/T1 = P2V2 / T2 { PV / T =常量，T是热力学温度（K）}

注意：

（1）理想气体中可以是独立的一种理想的气体的体积，温度和相关的量物质; （2）公式3条件，建立了理想气体的某些品质，注重单元的温度使用公式时，t为摄氏温度（℃），T为绝对温度（ K）。

10，两个电动

1充电，电荷守恒定律，元电荷：。 （ε= 1.60×10-19C）;带电体电荷等于基本电荷的整数倍

2。库仑定律：F = kQ1Q2/r2（在真空中）{F：力（N）之间的点电荷，k为静电常数k = 9.0×109N？ m2/C2，Q1，Q2：电力两项费用（C）中，r：两点电荷（米）之间的距离，其中的连接，动作和反应，同种电荷互相排斥，异种电荷的方向互相吸引其他}

3电场强度：E = F / Q（定义类型，公式）{E：电场强度（N / C），是矢量（电场的叠加原理），问：检验电荷的电量（C）}

4真空点。 （源）的电场形成E = kQ/r2充电{R：源电荷的距离（米）的位置，问：电力源电荷}。

5均匀电场强度E = UAB / D {UAB：电压（V）AB两点，D之间：从（米）两强方向AB存在}

6电场力。 F = qE的{F：电场力（N），Q：用电费（C），E的电场力：电场强度（N / C）}

7电势和电势差： 。 UAB =φA-φB，UAB = WAB / Q =-ΔEAB/ Q

8电场力做功：。 WAB = QUAB = EQD {WAB：以B电源从A时，电场力做（J）的带电体，Q：用电量（C），UAB：电场中，（V）之间的B两组分的电位差（电独立行事的路径力），E：匀强电场强度d：两点沿磁场方向（M之间的距离）}

9势能。 EA =qφA{EA：带电体电势点A（J），Q：电荷（C），φA：。电势点A（V）}

10改变电势ΔEAB=在电场中的EB-EA {带电体电势差}

11。电场力与从位置A到位置BΔEAB=-WAB =-QUAB的电位变化作用（增量电势能等于电场力做功负）

12电容C = Q / U（定义类型，公式）。 {C：电容（F），问：收费（C），U：电压（两极板间的电势差）（V）}

13。平行板电容器的电容C =εS/4πkd（S：两个板正对面积，d为平板间的垂直距离，ω：介电常数）

常见电容器〔见第II卷P111]

14在电场中的带电粒子的加速（VO = 0）：.. W =ΔEK或QU = mVt2 / 2，VT =（2QU /米）1/2

15中的场的垂直方向的收费粒子的速度（不考虑局势的严重性）成均匀的电场偏转武

一流水平，当电场垂直的方向：匀速直线运动L = VOT（平行板带异种电荷的量相等：E = U / D）

抛运动平行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动D = AT2 / 2，A = F / M = QE /米

注意：

（1）2当两个相同电荷的金属球接触，配电法：用不同的和原来的第一负责分拆后，与同类分裂原充总额;

（2）从正电荷终止于负电荷开始的电场线，该电场线不相交，则场强的切线方向的方向上，电场强度在沿磁力线的线密度越来越低电位，电场线和等势线垂直;

（3）常见的农场电场背诵线[图[音量P98]所需的分布;

（4）电场强度（矢量）以及由农场本身，也电场力和电势能带电体多大的权力，并负责与正面和负面的潜在的（标量）决定;

（5）在静力平衡导体是等势面等势面中，导体的外表面是垂直于导体，导体组合电场强度为零时，导体内部没有净电荷的表面附近的电场线，净电荷只分布在导体的外表面; （6）电容单位换算：1F =106μF= 1012PF;

（7）电子伏特（eV）是能量，1电子伏特= 1.60×10-19J的单位;

（8）其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101] / CRT示波器及其应用〔见第二册P114]等势面〔见第二册P105]。

十一，恒流

1电流强度：。 I = Q / T {I：电流强度（A），Q：在通过导体横载面电荷（C）的时间t，T：时间（s）}

2欧姆定律：。 I = U / R {I：电流强度导线（A），U：电压导体两端（V），R：导体（Ω）的电阻}： 3，电阻法。 R =ρL/ S {ρ：电阻率（ρΩ米），L：导体截面积（m2）：导体（M），S的长度}

4。闭电欧姆定律：I = E /（R 1 + R）或E = IR + IR可能是E = U + U外

{我内：在电路中的总电流（A），E：电源电动势（V），R：外电路电阻（Ω），R：源电阻（Ω）}

5电力和电力。 W = UIT，P = UI {W：电力（J），U：电压（V），I：电流（A），T：时间（s），P：电功率（W）}

概率论知识点总结

电法勘探是以岩、矿石之间的电学性质差异为基础，通过观测和研究与这些差异有关的电场或电磁场在空间或时间上的分布特点和变化规律，来查明地下地质构造和寻找地下电性不均匀体（岩溶、风化层、滑坡体等）或直接找矿的一类勘查地球物理方法。电阻率法勘探是建立在各类岩、矿石之间导电性差异基础之上，通过地面观测和研究这种差异有关的天然电场和人工电场的分布规律，进而确定地下电阻率的分布情况，并通过观测值来估计地下真实电阻率值。

电阻率是描述物质导电性能的一个电性参数，因此，岩、矿石的电阻率差异是电阻率法勘探的物理前提条件和基础。从物理学中我们已经知道，当电流沿着一段导体的延伸方向流过时，导体的电阻R与其长度L成正比，与垂直于电流方向的导体横截面积S成反比，即

高密度电法勘探方法与技术

式中:比例系数P称为该导体的电阻率，式（1.1）可改写成

高密度电法勘探方法与技术

由此可见，电阻率在数值上等于单位体积导体所呈现的电阻。岩、矿石的电阻率值越大，其导电性就越差；反之，则导电性就越好。在国际单位制（SI制）中，电阻R的单位为欧姆（Ω），长度L的单位为米（m），横截面积S的单位为平方米（m2），故电阻率的单位为欧姆·米（Ω·m）。显然，电阻率的倒数1/ρ即为电导率，以σ表示，它直接表征了岩石的导电性能，其单位为西门子/米（S/m）。

电阻率法勘探的基本法则是流入地下的电流遵从欧姆定律，在连续介质中，欧姆定律的矢量方程为

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式中:σ为介质的电导率；J为电流密度；E为电场强度。

实际上，需要观测的是电场的势。电位和场强的关系为

高密度电法勘探方法与技术

联合式（1.3）和式（1.4）得

高密度电法勘探方法与技术

几乎所有的电阻率法勘探都是以点电源的形式进行，在这种情况下，超过一个体积元△V和一个电流源Ⅰ，此时，点（xs，ys，zs）处的电流密度和电流之间的关系（Dey et al.，1979）为

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式中:δ为狄拉克函数。

式（1.5）可重写为

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上式为地面处理单个点电流源电势分布的基本方程，目前已有很多方法来解该方程（如边界元法、有限差分法、有限元法等）。其实，这是一个正演模型问题，如通过确定的电势来观察一个地下特定的结构。充分分析这些方法将有利于解决简单的地质问题，如一个均匀介质球形物或两个区域之间的垂直断层有相同的电阻。对一个任意的电阻分配，通常使用一些数字技术，对于1-D来说，地下为有限的水平层，通常使用线性滤波方法（Koe-foed，1979）；对于2-D和3-D问题，通常用有限差分法和有限元法。

我们先来看一个最简单的问题，地下均匀半空间的一个单点电流源（图1.1），在这种情况下，电流呈辐射状从电流源快速流出，随着距离的增加，电势降低，等电位面呈半球形状分布，并且，供电电流垂直等电位面，在这种情况下，任意一点M的电位为

高密度电法勘探方法与技术

式中:r为电极到介质中一个点的距离（包括地面）。

图1.1 点电流及其电场分布情况

因为电位是标量，从式（1.8）就可看出，以r为半径的半球面上的电位是处处相等的。实际上，所有电阻率法勘探中至少有两根供电电极，即一个正极和一个负极。图1.2为一个电极对的电场分布情况，电场以两根电极中点垂直于地面对称分布，这样的电极对在介质中的电位为

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图1.2 AB供电时电场分布情况

式中:rA和rB分别为第一根电极和第二根电极到电场中某点的距离。

当用供电电极A和B向地下供电时，就产生两个异性的点电流源（图1.2），此时，半空间任意一点M的电场是两个点电流源电场的合成。根据场的叠加原理，则有

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如图1.3所示，当地面上由A，B点电极向电阻率为ρ的各向同性介质供以电流强度为Ⅰ的电流时，在地面任意两点之间就会产生电位差△uMN。习惯上称A，B为供电电极，M，N为测量电极。由式（1.10）便可得出M，N两点的电位:

高密度电法勘探方法与技术

图1.3 △uMN观测示意图

显然，A，B在M，N之间产生的电位差为

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故有

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其中:

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称为装置系数。当各电极位置一定时，K值为常数。式（1.13）即为在均匀大地地表采用任意电极装置（或电极排列）测量电阻率的基本公式。

在实际探测中，一般总是把供电电极和测量电极置于一条直线上，观测两点之间的电位差（通常在地面）。图1.4是一种典型的电极排列形式，称为四电极观测装置，其电位差为

高密度电法勘探方法与技术

式（1.15）给出了均匀半空间四电极排列方式观测电位差的方程。实际电场探测是观

图1.4 一种观测半空间电阻率的排列装置（四电极排列装置）

测地下电阻率成3-D分布的非均匀介质，电阻率观测仍然是通过两根电极（图1.4中的C1和C2）形成电流，然后两根接收电极（P1和P2）观测电位差，从获取的电流和电位差值就可以计算出视电阻率值:

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此处

高密度电法勘探方法与技术

K是一个依赖于四根电极排列方式的装置系数。电阻率观测仪器通常会给出一个电阻值， ，因此，这个视电阻率值可以由下式计算出:

高密度电法勘探方法与技术

该计算出的电阻率值不是地下真实的电阻率，而是一个地下非均匀体的电阻率综合响应值，称为视电阻率。“视” 电阻率和“真” 电阻率有一个复杂的关系，从视电阻率确定真实地下电阻率值是一个“反演” 问题，处理该问题的一些反演方法将在后面章节详细讨论。

当P1P2《C1C2时，其间的电场可以认为是均匀的，因此:

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式中: 为测量电极之间的距离；ρp1p2是P1P2所在介质的真电阻率；jP1P2为P1P2处的电流密度。

将式（1.18）代入式（1.17）中，则有

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显然，当地下介质均匀时，可把jP1P2和ρP1P2用j0和ρ0来表示，于是就有

高密度电法勘探方法与技术

整理后得

高密度电法勘探方法与技术

将其代入式（1.19）中则有

高密度电法勘探方法与技术

这就是视电阻率和电流密度的关系式，或称为视电阻率的微分公式。它表明某点的视电阻率与测量电极所在介质的真电阻率成正比，其比例系数就是jp1p2/j0，这是测量电极间实际电流密度与假设地下为均匀介质时正常场电流密度之比。

如图1.5所示，在左面无矿地段jP1P2＝j0，所以ρs ＝ρ1。在高阻体顶上，由于矿体外排斥电流，使得P1P2之间的电流密度jP1P2 ＞j0，所以ρs ＞ρ1，并在高阻体顶部出现大于正常背景的极大值；而在低阻体顶部，由于矿体吸引电流，使得jP1P2＜j0，故ρs ＜ρ1，所以有一低于背景值的极小值出现。由此可见，利用视电阻率的微分形式来分析ρs曲线的变化规律比较清楚、直观。

图1.5 导电性不均匀岩石和矿体中地下电流场分布图

图1.6给出了一些电阻率探测的常规排列装置和它们的装置系数（几何因子），其中C1和C2为供电电极，P1和P2为测量电极，在后面章节将比较其中一些排列装置的优缺点。

图1.6 电阻率法勘探的常规排列装置及其装置系数（几何因子）

有两种基本电性勘探法与电阻率勘探法密切相关，它们是激发极化（IP）法和频域激电（SIP）法（亦称为复电阻率（CR）法），两种方法要求观测仪器的灵敏性比常规电阻率法高，还要求有意义的大电流。在金属矿勘探中，IP法是最常用的方法，能探测出导电性非常低的矿物，但对于电阻率法或EM探测法来说，可能会失去意义。虽然SIP探测方法是一个热门的研究领域，但在勘探领域目前还非常罕见。IP法和SIP探测所采用的交流电（在频域）频率要比标准的电阻率法勘探的频率高；同时，电磁耦合性是两种方法面临的一个严重问题，为了使电磁耦合减到最小，通常采用偶极偶极（dipole-dipole）或单级-偶极（pole-dipole）排列装置。

正交试验方法

概率论知识点总结

　概率论需要学生们对于概率概念的熟悉，而知识点一般不算十分的难。下面概率论知识点总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

概率论知识点总结

　第一章 概率论的基本概念

　1. 随机试验

　确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。

　随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称

　为随机现象。

　随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。

　随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;

　2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能

　结果;

　3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;

　2. 样本空间、随机事件

　样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。

　事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A

　不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立

　事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。

　事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)

　3. 频率与概率

　频数：事件A发生的次数

　频率：频数/总数

　概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。

　概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

　-P(AB)

　4. 古典概型

　学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(**问题，超几何分布，分配问题，

　插空问题，捆绑问题等等)

　5. 条件概率

　定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)

　乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)

　全概率公式与贝叶斯公式

　6. 独立性检验

　设 A、B是两事件，如果满足等式

　P(AB)=P(A)P(B)

　则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

　第二章.随机变量及其分布

　1. 随机变量

　定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称

　X=X(e)为随机变量。

　2. 离散型随机变量及其分布律

　三大离散型随机变量的'分布

　1)(0?1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)

　2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

　3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,?)

　E(X)=?，D(X)= ?

　注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

　3. 随机变量的分布函数

　定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数

　F(x)=P(X?x),x属于R 称为X的分布函数

　分布函数的性质：

　1) F(x)是一个不减函数

　2) 0?F(x)?1

　离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数)

　连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求

　解分布函数)

　4. 连续性随机变量及其概率密度

　连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数

　密度函数的性质：1)f(x)?0

　2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1

　三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

　2)指数分布 E(X)=? D(X)=?^2

　3)正态分布一般式(标准正态分布)

　5. 随机变量的函数的分布

　1)已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数

　2)已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数

　第三章 多维随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布)

　1.二维随机变量

　定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

　F(x, Y)=P[(X?x)交(Y?y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数

　离散型随机变量的分布函数和密度函数

　连续型随机变量的分布函数和密度函数

　重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法

　2.边缘分布

　离散型随机变量的边缘概率

　连续型随机变量的边缘概率密度

　3.相互独立的随机变量

　如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积

　5. 两个随机变量的分布函数的分布

　关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度

　第四章.随机变量的数字特征

　1.数学期望

　离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法

　六大分布的数学期望

　2.方差

　连续性随机变量的方差

　D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2

　方差的基本性质：

　1) 设C是常数，则D(C)=0

　2) 设X随机变量，C是常数，则有

　D(CX)=C^2D(X)

　3) 设X，Y是两个随机变量，则有

　D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用

　3. 协方差及相关系数

　协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}

　相关系数：m=Cov(x,y)/?D(X) ?D(Y)

　当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

;

正交实验设计

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表

正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。

正交表具有以下两项性质：

(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。

(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。

2. 交互作用表 每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互作用列。例如将A因素排为第(1)列，B因素排为第(2)列，两数字相交为3，则第3列为A×B交互作用列。又如可以看到第4列与第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交实验的表头设计 表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。

表头设计的主要步骤如下：

(1)确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。

(2)确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。

(3)选定正交表 根据确定的列数?与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。

(4)表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A×B应排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，虽然未考查A×C与B×C，为避免混杂之嫌，D就排在第7列。

(5)组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个因素，第一次实验A、B、C、D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次实验A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。实验结果数据记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。

4．二水平有交互作用的正交实验设计与方差分析

例8 某研究室研究影响某试剂回收率的三个因素，包括温度、反应时间、原料配比，每个因素都为二水平，各因素及其水平见表16。选用L8(27)正交表进行实验，实验结果见表17。

首先计算Ij 与IIj ，Ij为第j列第1水平各试验结果取值之和，IIj为第j列第2水平各试验结果取值之和。然后进行方差分析。过程为：

求：总离差平方和

各列离差平方和 SSj=

本例各列离均差平方和见表10最底部一行。即各空列SSj之和。即误差平方和

自由度v为各列水平数减1，交互作用项的自由度为相交因素自由度的乘积。

分析结果见表18。

从表18看出，在α＝0.05水准上，只有C因素与A×B交互作用有统计学意义，其余各因素均无统计学意义，A因素影响最小，考虑到交互作用A×B的影响较大，且它们的二水平为优。在C2的情况下， 有B1A2和B1，A1两种组合状况下的回收率最高。考虑到B因素影响较A因素影响大些，而B中选B1为好，故选A2B1。这样最后决定最佳配方为A2B1C2，即80℃，反应时间2.5h，原料配比为1.2:1。

如果使用计算机进行统计分析，在数据是只需要输入试验因素和实验结果的内容，交互作用界的内容不用输入，然后按照表头定义要分析的模型进行方差分析。

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